Ну нинад картофана(

Ну и первым делом предлагаю поделиться книгами/лекциями/и т д по математической культуре, математической логике.

>>358244
Куда ж без него?

ИМХО - список очень мусорный, тут ведь проблема ХХI века не в том, что начинающий не сможет найти названия книжек, а в том, что он не сможет ориентироваться среде всего этого огромного многообразия книг и список в этой ориентации никак не помагает.

Какой слоупочный тред3 был однако. Почти месяц до бамплимита. Сегодня в /b был ураганный маттред - за 1час 600+ постов. Обсуждали сколько будит 6/2(6-3)

>>358250
Этот список сужает вопрос выбора из нескольких сотен книг, по каждому из пунктов списка, до вопроса выбора из пары десятков проверенных анонами. Список достаточно разнообразен, тут тебе и школьные алгебра с геометрией, и теории чисел и групп в простом изложении, и годные курсы по общей и линейной алгебре для студентов, по матанализу вот сейчас допилил пару хороших советов из треда, и топология с категориями тоже есть, плюс широкий список просто интересных популярных книг для домохозяек, даже пару интернет ресурсов вкинуто, лол. Для самых ходовых книг добавлено указание, что эта книга - одна из топовых по теме. Как по мне, то довольно разнообразный список - гарант того, что каждый вопрошающий сможет подобрать самое понятное для себя изложение.

>>358251
Так это ж бэ. Они хоть пришли к чему-нибудь?

кто нибудь знает, как называется тип ориентированных графов, матрица смежности которого задаётся как V[i,j]=p[i,j]-p[i,i], где P - матрица смежности некоторого неориентированного графа

препод называет потенциальным, но я что-то нихуя не нагуглил по этой теме

Анон, я в обычной школьной математике не понимаю многих вещей. Взять те же линейные неравенства. Например, когда (2+x)/(6-z) = 0 нельзя взять и приравнять к нулю только числитель. Почему? Я ведь обе части на 0 умножаю. Помню, как препод с этим гоняла, а объяснить не умела. И вот даже с таким уровнем я сейчас беру энные интегралы, производные, но тупо не вникаю в суть. Не могу представить в голове, что я делаю и зачем. На олимпиадке я не смог сделать абсолютно ничего. Что посоветуете? Может надо как-то исправлять свое мышление?

>>358299
>Я ведь обе части на 0 умножаю.
Чего.

>>358299
>неравенства.
>(2+x)/(6-z) = 0
>Что посоветуете?
Для начала следить за тем что пишешь.

>>358300
Извиняюсь. Обе части умножаются на знаменатель

Поясните мне за неопределенный интеграл на примере функции икс квадрат.

>>358310
Это ты спрашивал в другом треде про константу?

>>358311
Да. Но там хуйню сказали. У зельдовича там через верхние пределы как то что то выводилось, а как оно вывелось я так и не понял.

>>358312
Смотри, когда мы берём производную (f(x)+c)'=f(x)' константа, то есть любое число, не зависящая от x становится нулём. Интегрирование - операция обратная дифференцированию, то есть интеграл от f(x)' по dx = f(x) +C. При этом с и С это не обязательно равные константы.

Само значение константы находятся только если это необходимо в задаче. Например, нам дана функция F(x), известно, что f(0) = 20 и F(x)=(f(x))'.
f(x) = интеграл от F(x) по dx . Чтобы значение интеграла в точке 0 подходило к значению f(0)=20 мы и используем константу.

>>358314
Тобишь надо интеграл плюс константа приравнять нулю и по известному значению интеграла в точке нуля находить константу?

>>358316
Вот тебе пример, чтобы ты понял.
F(x) = x^2, f(3) = 11, F(x)=(f(x))' надо найти f(x).
Интеграл от F(x) по dx = (x^3)/3+C.
f(3)=11=(3^3)/3+c
c = 2
f(x)=(x^3)/3+2
Понял?

>>358314
>Само значение константы находятся только если это необходимо в задаче.
Это задача Коши называется? Или Штурма-Лиувилля? Я чет подзабыл.

мимо-анон

>>358323
Коши.

>>358328
минус о.3 в периоде*

>>358325
Thanks.

Если неопределенный интеграл является функцией, то какие у него тогда область определения и область значения?

>>358333
Но неопределенный интеграл и так является функцией. У него только НЕ ОПРЕДЕЛЕНА константа на которую он отличается от определенного.

>>358334
Я имел ввиду существует ли множество функций?

>>358338
Существует
Штурман, приборы
Триста
Что триста?
А что приборы?

>>358310
Что именно?

>>358342
Как его вычислять, очевидно же.

>>358328
>Интеграл функции будет икс куб делить на три
Нет! (x^3)/3+1,7x+C.

Посоветуйте чето типа "интегралы для дцпшников"

>>358345
Хорошо, значит значение интеграла будет в таком случае 2.(3)+3.4+с=5.7(3)+с и надо будет искать кон станту уравнивая значение функции и значение интеграла с константой!?

>>358348
Зорич, очевидно.

>>358348
Зельдович Высшая математика для дцпшников начинающих и ее приложения к физике

>>358352
Тебе не надо искать каждый раз константу. Она определенна, если в условии задачи есть что-то вроде
>>358320
В противном случае она неопределенна.

>>358357
Это вот это что ли?
>F(x) = x^2, f(3) = 11, F(x)=(f(x))' надо найти f(x)
>f(3) = 11

А если неопределенна что делать, кроме сосания хуйцов и создания бочек? В ряд раскладывать?

>>358358
Это вот это что ли?
Да.
>что делать
Оставить всё как есть и забить на неё хуй.

>>358358
>>358357
Или неопределенность интеграла появляется только если значение функции в какой то точке четко задано и интеграл надо подстроить под это значение?

>>358360
Вот смотри.
(f(x)+2)'=F(x)
(f(x)+3)'=F(x)
...
(f(X)+n)'=F(x)
Производная от f(x) от добавление констанны не изменяется.
Интеграл от F(x) по dx = f(x) + C, где заместо С может быть любое число. Понятно? То есть неопределённый интеграл - совокупность всех функций, производная которых F(x).
Иногда исходя из задачи нам нужно отыскать только одну такую, как вот здесь.
>>358320

>>358361
>То есть неопределённый интеграл - совокупность хорошо хоть не множество всех функций, производная которых F(x).
Это я и так понял. Я, опять же, не понял как находить ее.
У тебя в этом примере
>>358320
Значение функции икс квадрат в точке три равно одиннадцати.
>F(x) = x^2, f(3) = 11
Дальше значение функции в точке три приравнивается к значению интеграла в точке три плюс константа
>f(3)=11=(3^3)/3+c
И надо найти эту разницу между значением функции и интегралом этой функции, правильно?
Это же значение при дифференцировании интеграла как функции должно отбрасываться по всем правилам дифференцирования как константа.

>>358363
>Я, опять же, не понял как находить
Погугли методы интегрирования. Или почитай учебник.

>И надо найти эту разницу между значением функции и интегралом этой функции, правильно?
Ты немного неясно излагаешь свои мысли. Если ты имеешь ввиду: С - разница между f(3) и интегралом F(x) по dx в точке 3, то да. Если взять константу отличную от 2, то f(x), которую мы отыскали с помощью интегрирования не будет равняться 11.

>>358367
>не будет равняться 11
*в точке 3.
Забыл дописать.

>>358343
Найти первообразную.

Ебать как все усложнили про интеграл. Зачем константу искать, не диффуры же. Просто найти п-ю.

Как сдать базу ЕГЭ по математике, если у меня знания уровня 3 класса? Как с нуля дойти до уровня хотя бы 3-4 по базе.

>>358371
Обязательно начинай учить теорию категорий, и всё сразу станет ясно. По началу будет трудно, но всё же постарайся всё понять.

>>358374
Ну это вообще изи, или есть подвох?

>>358375
Вроде нет подвоха, но надо на бумажке рисовать, чтобы с остатком не лохануться. Но задачка годная - правильно решив, можно сдеанонить N-петуха, узнав на каком этаже он живет.

>>358367
Ну интегрируют через второй признак, особенность, как ее там, интеграла, что производная интеграла по верхнему пределу равна внутриинтегральной функции.
>С - разница между f(3) и интегралом F(x) по dx в точке 3
Это я и имел ввиду. Не знаю что я там тебе не ясно я сказал, но это я и имел ввиду.

>>358376
Найти между какими двумя значениями 6х, где х это номер этажа, находиться цифра 45 и пойти бить ебало петушарию за засирание интернета своими тупорылыми кукареками.

>>358254
Голоса разделились пополам между 1 и 9. Противоборствующие группы лампово поебали друг друга мамок и разошлись.

>>358376
Зачем рисовать? 45/6 же и все? 7 этажей проходим, и третья квартира на восьмом этаже - его.

>>358384
>исключительно Ass upmtion и Definitions.
А теперь напиши функции, которые исполняют эти слова, дауненок.

Кто такой картофан и почему вы его тут упоминаете постоянно?

>>358387
А хули тут песать, петя. "очевидно что .... так как по определению ...," и так до бесконечности.

>>358391
>очевидно что ты хуй, так как по определению хуя ты хуй

>>358339
>Триста
Потролли-ка террориста.

>>358371
Список в начале треда.

>>358376
Причём здесь остаток?

Многие из нас задумывались, а почему в школе мы заучивали (зубрили) таблицу умножения, не проверяя её правильность, и не находили ответа. У большинства учащихся этот вопрос не стоял, нас с «пелёнок» приучали жить на «веру» и вот к чему это привело. 2×3=6, или 2×3=2+2+2=6, хотя в математическом справочнике [1] и в Советском энциклопедическом словаре [2] действие умножение записывается как А×В = (А×А×А×…×А) В раз. Логично и по правилам математики следовало записать 2×3=2×2×2=8. Трудно поверить, но преподаватели «учители» математики не могли ответить, почему имеет место двойное толкование и различные результаты действия 2×3=....?

Второй пример 2×0=0, а два самолёта умножаем на ноль = 2сам. ?, а два самолёта умножаем на три (3) получаем восемь (8) самолётов или в виде цифр 2сам. × 3=8сам. Страшно подумать, именно математики вместо убедительных расчётов и доказательств оперируют догмами 2×3 =6 - это истина!

Убедительно и доказательно ответить на эту и другие проблемы математики приходится людям, обладающим вольным мышлением, способным к проверке расчётов по установленным правилам математики и здравой логики мышления, правописания, составления и произношения определений.

Во-первых, отделим математику числовую (цифровую), где считают только цифры, от математики предметной, где действия производят с предметами, т.е. счёт предметов (счёт РУСов). Во-вторых, в действующей математике почему-то мы начало счёта ведём с единицы, а не с ноля(?), а таблицу «умножения» на школьных тетрадях начинаем считать с 2 , а не с единицы, при этом не показываем умножение на ноль и единицу. В-третьих, в природе ничего дробного нет, а есть только целые природные единицы. В-четвёртых, в природе нет ничего отрицательного и положительного, а есть реальные предметы и соответственно написанные цифры, тогда как положительное и/или отрицательное – есть условность и/или мнение отдельных лиц или группы лиц.

В-пятых, знаки плюс «+», минус «–», умножить «×», разделить «:» ни к какому числу и/или предмету не могут принадлежать, так как они символы действия с предметами и цифрами. В-шестых, всякое слово должно иметь логическое и функциональное продолжение т.е. действие, на пример: сумма - суммирует; умножение – умножает; кузнец – куёт; жнец – жнёт, счетовод – считает, лжец лжёт, жрец – жрёт и т.д. В-седьмых, на каком основании математическое действие суммирование, где результатом является сумма - Σ, ПЕРЕОПРЕДЕЛИЛИ на слова «сложение и складывание», которые к тому же обозначаются знаком «+», который имеет принадлежность к слову СУММА - Σ.[2] Так в справочнике [3] на стр. 224 производят подмену логики на ложь: «сложение» одинаковых слагаемых называется «умножением»!? Там же –«сумму Σ - 2+2+2+2 можно записать иначе выражением 2×4 такая запись называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ». В математике знак (символ) «×» относится к действию умножение и никогда не применялся в действии суммирование. На стр. 225 [3] – «число, которое «складывают», (очередное переопределение слова суммирование на отсутствующее в математическом аппарате слово «складывают»), первым - называется первым множителем», а в правилах суммирования стр.191 «сами числа называют слагаемыми» и знак «+» ». Ошибкой эти целенаправленные переопределения назвать невозможно, получается, что действие суммирование зависит от того какие числа (цифры) мы суммируем, если суммирование различных чисел (цифр) это сумма, а суммирование одинаковых чисел (цифр) это не сумма! В математике предметов суммирование одинаковых предметы сумма имеет место быть, а при попытке суммировать различные предметы, действие суммирование не состоятельно,

т. е. необходимо провести переопределение предметов на одинаковое название, например: 2 берёзы + 1 ёлка + 3дуба необходимо переопределить в слово «дерево» и только тогда получим сумму 2д+1д+3д=6д

Действие Умножение обозначается знаком «×», число, которое умножают называют множимым, число, которое показывает сколько раз множимое нужно умножить само на себя называют множителем, т.е. 2 – множимое ×3 –множитель = 8 произведение, иначе 2×2×2=8 =2³ .[2]

>>358419
Ух, давно Рыбникова в треде не было!
Реквестирую ещё!

>>358424
https://www.youtube.com/watch?v=bjVD7c_AHz8

>>358425
Охо-хо-хо, вот они какие руссы древние!

>>358428
> руссы
РУСы

короче, надо было немного подучить линал который я благополучно прослушал в первом семестре, но угорел по этой хуйне до 3 ночи, обложившись конспектами и книгами, и пошел с утра нагружать препода тупыми вопросами, на что он недовольно промычал, что у меня каша в голове, поэтому за помощью пришел сюда, аноны
1) что есть вектор как элемент линейного пространства, то есть в самом обобщенном своем определении? разве это не просто некоторая субстанция, для которой определено сложение с собой и умножение на скаляр, над множеством которых данное пространство определено? если да, то как из этого перейти к житейскому "палочка с стрелочкой"?
2) что есть матрица, если не просто форма записи любой субстанции (вектор, комплексное число, хз че еще)? препод сказал, что матрица может представлять линейное пространство, тогда где противоречие с моими предыдущими суждениями если они есть? почему линейный оператор - матрица?
3) что есть, мать его, определитель, в самом общем смысле (а не "вот циферки, перемножь набекрень и сложи")?
в общем вот накипело, простите дегенерата

>>358429
Прости, что-то я совсем сегодня туплю.

>>358431
Тогда посмотри Юрия Степановича. Вдруг поумнеешь
https://youtu.be/LicgXdNDb1E?t=573

>>358432
Спасибо, уже наполняюсь знаниями РУСов!

Зачем математика, если за работы даже не платят?

А что Рыбников говорит о матрицах?

>>358417
наверное остаток от деления, еще чуть чуть и уже другой этаж. модуль есть такая операция

>>358446
В магазине перестанут продавать картофан и водовку.

>>358376
Чтобы узнать, на каком этаже он живет, надо уметь считать. Для этого надо сначала определить N.

Давайте создадим отдельный тред по метаматематике, где будем осуждать основания математики, математическую логику, теоремы Геделя, теорем пруверы, теории типов, вот это все, позязя. Мне самому лень.

>>358430
1) Вектор - это элемент векторного пространства. Всё. Он может быть чем угодно. Например, функции из R в R образуют векторное пространство.

2) Матрица это просто прямоугольный массив чисел. Важность матриц обусловлена тем, что существует взаимно-однозначное соответствие между линейными отображениями конечномерных векторных пространств и матрицами соответствующих размерностей. Это написано в любом приличном учебнике алгебры.

3) А чем определение с википедии через перестановки не устраивает?

>>358461
от первого до последнего поста будете определять N

>>358430
>что есть, мать его, определитель, в самом общем смысле
Индикатор линейно зависимости.

>>358440
Есть. Причём она к решению? Каким образом при помощи остатка ты найдёшь номер этажа?

>>358458
Определено аксиомами Пеано.

>>358472
Фюить. ХА!

>>358252
Я бы всё равно сузил, ну да и ладно.

>>358509
А ты различаешь расшиерение теории по определению (extension by definition) и определение на каком-то метауровне или тебе всё один хуй?

>>358419
Что за толстота уровня бэ?

>>358449
Блядь, да что за картофан то?

>>358430
Попробуй угореть по программированию, массивам. Там придется все это юзать.

>>358514
Рыбников же. Посмотри на ютьюбе его поехавшие вскукареки.

>>358515
тапалогии и гамалогии ))00)0

>>358479
Можно например определить, сможет ли Антон, проживающий в квартире N, нассать сверху на балкон Пети. Это разве не по остатку вычисляется.

>>358312
>Но там хуйню сказали.
Тебе там сказали то же, что и в этом треде, но ты невообразимо тупой и ничего не понял.

>>358299
Напиши нормально, что тебе непонятно. Но перед этим прочитай любой школьный учебник по математики, что-то там про промежутки знакопостоянства функций, кажется так.

>>358299
>(2+x)/(6-z) = 0
это в натуре такое уравнение или от балды букавки?

Аноны, ну давайте про задачки к ЕГЭ. Вот я такую придумал. Допустим у нас есть свежий труп, еще не окоченевший. И мы хотим его для лулзов подвесить на горизонтальном шесте, за кончики ног и рук, как белье для сушки, то есть два узла и пучность. Можно ли утверждать что провисшее таким образом тельце примет форму катерания (гиперболического косинуса)? Или обмякнет по параболе?

Рассмотреть два случая а) трупешник упал с торгового центра и позвоночник поломан. б) позвоночник в порядке

>>358616
язык заплелся. катенария конечно. а не катерания. ка-те-на-рий

Модератор, забань этого >>358616 психбольного, плиз.

>>358616

ПОШЕЛ СДАВАТЬ ЕГЭ
@
В ЧАСТИ А ТАПАЛОГИИ
@
B ЧАСТИ Б ГАМАЛОГИИ
@
В ЧАСТИ Ц ДАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ N

>>358634
СУКАААААААААААААААААААААААААА

>>358634
>B ЧАСТИ /Б

>>358645
Комбинаторикой.

Епт, тред уже четвертый день висит, а никто еще про математиков в ОП-пике не пошутил.

>>358648
А что про них шутить? Вот если бы там был Гротендик вместо Мандельброта, можно было бы вспомнить Ромича с группой Гротендика-Тейхмюллера и спектром мировоззрений.

>>358645
Для начала определи N.

>>358653
N - множество натуральных чисел. Определил.

>>358655
>множество
Бесконечное множество

>>358665
Он ебанутый что-ли? Выглядит каким-то дерганным.

>>358666
Ну, он классный.

>>358667
Так психически-то он здоров или как?

>>358668
Ну вроде да, раз добился вполне определённых успехов в математике. То есть, можно полагать, что по крайней мере на тот момент ни шизофренией, ни биполярно-аффективными расстройствами он не страдал. Просто он необычный.

>>358670
> необычный
https://www.youtube.com/watch?v=FHN9WW8fSQ8

>>358669
Ко мне, как-то в барчике, доебались с этими понтами. Только сейчас догнал, что хотели донести те быки. Ромыча, ёпта!

>>358672
Ну вот, упустил возможность поговорить об индийском мистицизме и функториальной хирургии.

>>358674
Нахуй это, когда жрать и шмалить было нехуй?
Приоритеты вниз, и пиздец.

>>358651
Да одного Тейхмюллера достаточно. Даже удивительно, что никто Мочидзуку не вкинул.

>>358666
Да, он ебанутый. Обычный ебанутый профессор РАН.

>>358671
Внезапно понял, что хочу быть похожим на такого поехавшего гения. Может поэтому мне так интересен матан.

>>358911
>матан

>>358655
> Определил
С точки зрения малолетнего долбоеба - безусловно.

>>358919
Димъюрич, залогинтесь.

>>358653
N=Множество положительных m/k без остатка, то есть они идут как частное от q.

Господа, помогите глупому школьнику. Мне надо определить координаты x,y всех вершин n-вершинной звездочки имея только радиус окружности, в которую она вписана, и n--кол-во вершин. Желательно элементарным языком.

>>358927
Тригонометрию сечёшь?

>>358929
немножк

>>358932
Тащемта задача в том, чтобы перевести полярные координаты в декартовы. Откуда взять полярные понятно? Переводить просто: проекция точки на абсциссу - это косинус угла помножить на радиус, а на ординату - синус на радиус.

>>358933
то есть просто замутить цикл для x=rcosa, y=rsina, где а будет меняться при итерации на d=360/n?

>>358936
Угу, типа того.

>>358927
Эта звёздочка — деление окружности на равные (дефолтное предположение симметрии) части = углы. Проекции углов («координаты») называются синус и косинус. На радиус пох, это тупо масштабирование, все координаты умножить на него.
То есть что-то вроде (sin πx/n, cos πx/n), x = 1, ..., n-1.
С радиусом (Rsin(πx/n), Rcos(πx/n)).
Если это сдвинуто, прибавить вектор сдвига, повёрнуто — к углу πx/n прибавить угол поворота. Но это уже маразм.

Дебил опять выходит на связь, посоны.

Хочу доказать, что произведение двух нильпотентов - нильпотент.

Пусть ab=c. Тогда если c^n=0 при c=/=0, то c=ab | 0. То есть очевидно, что a=/=0 | 0 и b=/=0 | 0. А вот в обратную сторону возникают проблемы. Пусть a^n=0 и b^n=0, a=/=0, b=/=0, a=/=b. Возведем ab=c в степень n. (a^n)(b^n)=c^n=0. И вроде бы все ок, мы получили c^n=0, но, сука, мне покоя не дает мысль, что может быть ab=0=c, и тогда c никакой не нильпотент, а просто 0. Как доказать что это не так?

>>358965
Никак, потому что 0 это нильпотент.
И вообще что ты доказываешь там "в обратную сторону". Утверждение "ab нильпотент, значит a и b нильпотенты", которые ты сначала доказываешь типа просто неверно.

>>358969
>потому что 0 это нильпотент
Но на ноль делить нельзя. А нильпотент должен делить ноль по определению.

>Утверждение "ab нильпотент, значит a и b нильпотенты", которые ты сначала доказываешь типа просто неверно.
Докажи.

>>358974
> на ноль делить нельзя
Всё можно.
> Докажи
Я оставляю это в качестве лёгкого упражнения.

>>358977
Ну не троллируй, плес))) Только что у Вавилова лекцию про это смотрел.

>>358977
Лучше объясни ньюфагу, ежели знаешь чего особенное.

>>358670
Акцентуация личности у него явная. Поэтому он и выглядит "дёрганным". Ставлю ему шизоида(определенная узконаправленность интересов есть такой подтип "узконаправленный шизоид", асоциирован с "ботаниками"/гиками - но это под вопросом)-эпилептоида(дёрганность, определённое игнорирование/непонимание чужих ожиданий и чувств, ипульсивность), либо если совсем по-простому и огрубляя - "психопатическую" акцентуацию.
Эта акцентуация скорее всего ему сильно помогла в жизни - не будь её, он возможно не добился бы таких результатов в математике, какие у него есть. У него не было бы той оригинальности и независимости мышления, неподдельного интереса к математике и даже одарённости.
Стереотипы бывают верны.
И да - прошу простить меня за психологический дискурс в математическом треде.

>>359030
Завали свой дискурс, нафоня. Он в 90-ые много пил, курил, нюхал клей и употреблял вещества, отсюда и все симптомы.

Психопатическая акцентуация, ну пиздец. Ты на улицу-то выходил?

>>359031
>Ты на улицу-то выходил?
Да. Теперь к тебе вопрос - ты в психологии разбираешься? Почему горишь?

>>358925
Что такое m и k?

>>358979
>>358978
Это действительно очень лёгкая, но и видимо очень полезная для тебя будет задачка: найти пример, когда в кольце произведение двух элементов равно нулю, скажем, а сами они ни в какой степени ни равны нулю.

>>359031
> ебашил наркотики в 90-е
> психические недуги
Не вижу как это противоречит.

>>359034
А ты в астрологии разбираешься? Почему тебе так бомбит?

>>359040
Тащем-та такого противоречия я не утверждал, например.

>>359043
Ладно, твоя позиция понятна. Оффтопить и сраться не будем, да и не хочется.

>>359039
Не, ну для матриц это справедливо. Но я не понимаю в чем мое рассуждение не верно. Если c | 0, а c^n=0 мы же можем представить ноль как 0=с(c^(n-1)), а если вместо c подставить ab, то получится 0=ab(c^(n-1)), откуда a | 0 и b | 0..

>>358965
Ты, к слову, доказываешь частный случай. То есть надо брать a^n=0 и b^m=0, где m и n необязательно равны.

>>359087
Согласен. Не подумал. Подскажи правильный ход доказательства подобного, а то у меня культура рассуждений в жопе.

>>359102
Рассмотри (ab)^k, где k — достаточно большое (m+n, например). Тогда можно переписать (ab)^(m+n) = ((ab)^m)((ab)^n)=a^mb^ma^nb^n=a^m00*b^n=0

>>359112
Бля, проебался с разметкой. Но, думаю, понятно, что нужно делать.

>>359113
>>359112
Ну и это доказывает только для коммутативных колец, если что.

>>359114
А где здесь коммутативность используется? Порядок сомножителей же не меняется.

>>359116
При раскрытии скобок: ababababab=aaaaabbbbb

>>359118
Но ведь (ab)^2=a^2b^2=aabb.

>>359121
(ab)^2 = abab. Дальше ты используешь коммутативность и получаешь, что abab=aabb. Попробуй такое с матрицами или кватернионами проделать — ничего не получится в общем случае.

>>359121
Нет. (ab)^2 = ab ab

>>359126
>>359127
Почему нельзя a^2b^2? Мне по-другому не нравится.

>>359130
>Почему нельзя a^2b^2
Потому что для этого нужна коммутативность.

>Мне по-другому не нравится.
Тогда с этого момента можешь работать только с коммутативными кольцами.

>>359132
Но это же придумка людей. Я создам свою алгебру, где (ab)^2=a^2b^2. :3

>>359133
Ты получишь обычное коммутативное кольцо:

abab = aabb
a^(-1)ababb^(-1)=a^(-1)aabbb^(-1)
ba = ab

>>359150
Это понятно. Просто я буду считать, что для этого не нужно использовать коммутативность, а (ab)^2=a^2b^2 аксиоматически.

>>359157
Блин, вы лучше объясните в чем я с делителями и делителями делителей не прав.

>>359157
>а (ab)^2=a^2b^2 аксиоматически
Из этого свойства ты получишь коммутативность, что я тебе доказал прошлым постом. Любишь плодить лишние сущности — плоди, но потом не жалуйся, что тебя за дурачка держат.

>>359160
Скинь пост, пожалуйста, где у тебя вопрос.

>>359165

Вот вопрос >>359074

>>359167
Ну да, ты доказал, что нильпотент — делитель нуля. Что не так?

>>359167
>то получится 0=ab(c^(n-1)), откуда a | 0 и b | 0..
Нет, "откуда" неправильно. У тебя c (нильпотент) — делитель нуля. Реши задачу, которую вот этот анон >>359039 предложил, чтобы в голове для себя разложить нормально.

>>359171
Если c - делитель нуля и при этом c=ab, то a и b тоже делители нуля. А мне тут говорят, что это не верно.

>>359172
Так я уже написал, что матрицы - такой пример. Это не дает мне ответа почему мои рассуждения не верны. Разве делители делителей не должны делить то же, что делит этот делитель?

>>359173
>Если c - делитель нуля и при этом c=ab, то a и b тоже делители нуля
Это правда.
>А мне тут говорят, что это не верно.
Этого тут тебе не говорили. Тебе говорят, что если ab — нильпотент, то отсюда не следует, что a или b — нильпотенты (но это верно в коммутативном кольце). То есть множество делителей нуля "больше" множества нильпотентов.

>>359183
>но это верно в коммутативном кольце
Сорян, верно обратное: нильпотенты образуют подкольцо в коммутативном кольце.

>множество делителей нуля "больше" множества нильпотентов

Возьми, например, Z/10. Там 2 — делитель нуля, но не нильпотент.

>>359183
>Тебе говорят, что если ab — нильпотент, то отсюда не следует, что a или b — нильпотенты (но это верно в коммутативном кольце).

Я понял, что получается 0=c^2=abab. Но как тогда из этого найти чему равны a и b?

>То есть множество делителей нуля "больше" множества нильпотентов.

Почему? Ноль считается делителем нуля? Если да, то в таком случае любое число может быть делителем нуля, если его умножить на ноль. Что относится к тривиальным делителям нуля?

>>359185
>нильпотенты образуют подкольцо в коммутативном кольце.
То есть деление нильпотентов не определено в этом подкольце?

>Возьми, например, Z/10. Там 2 — делитель нуля, но не нильпотент.
Сорри, я дебил и не знаю что это значит. Это Кольцо вычетов целых чисел по модулю 10? Почему 2 - делитель нуля?

Вопрос по калькулюсу. Когда-то прочитал первый том Фихтенгольца, но потом переметнулся к Куранту (курс д. и и. исчисления), так как он объективно доступнее в изложении. Есть ли смысл добивать последние два тома Фихтенгольца?

>>358252
Этот список не структурирован по предметам и по сложности. Например, Рудин - сложный учебник по анализу, годный по большей части только для повторения или для достаточно сильных студентов. В то время как Тао - элементарный учебник по анализу, который вместе с "Understanding Analysis" Эбботта идеально подходит для первого ознакомления.

Тащемта, ни одного учебника по пруфам, а их, пожалуй, стоит изучать сразу же после школьной математики. Да и лучший элементарный учебник по высшей алгебре - "A Book of Abstract Algebra" Пинтера - тоже не указан.

Идеал такого списка - форчановский:
http://4chan-science.wikia.com/wiki/Mathematics

>>358348
Если понимаешь английский, то бери любой популярный американский курс по исчислению. Стюарт или Ларсон, например. К ним доступны полные решебники все задач в деталях. Например:
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=9DAE11CFC12AACDBFBE40761C22311A5
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=890ACF92D3D5DE96270D62E2541AF78B
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=C995CA972DF51BEC195036F5B0582A86

или

http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=65E593A51F5F2B361EBD028FD4FC37EC
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=D79ABB45BD3A20DEEE4F350075C46D72

Читай главы, посвященные интегралам, ебашь задачи до посинения.
Еще есть такая интересная книга, можешь почитывать на досуге:
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=3D18AD7338921F88C9AA2B42CDB8D7FF

Забавная цитата оттуда:
On the other hand, the American electrical engineer and computer scientist
Richard Hamming (1915–1998) somewhat cavalierly rebutted that when he
declared (in a 1997 address to mathematicians!):

"... for more than 40 years I have claimed that if whether an airplane would fly or not
depended on whether some function that arose in its design was Lebesgue but not Riemann
integrable, then I would not fly in it. Would you? Does Nature recognize the difference? I
doubt it! You may, of course, choose as you please in this matter, but I have noticed that
year by year the Lebesgue integration, and indeed all of measure theory, seems to be
playing a smaller and smaller role in other fields of mathematics, and none at all in fields
that merely use mathematics [my emphasis]."

>>358374
45/(6·1) = 7,5;
7·(6·1) = 42;
45-я квартира - на 8-м этаже.

>>359213
Зависит от целей.

>>359215
Все это очень субъективно. Перечисленные учебники относятся к студенческому уровню, это единственное что должно волновать. А далее - пусть каждый выберет себе наиболее понятное ему изложение. Вот то, что к каждому учебнику надо добавить краткий комментарий-описание, это да.

>ни одного учебника по пруфам, а их, пожалуй, стоит изучать сразу же после школьной математики
Советуй.

>>359236
Нет структуры. Я на форчане видел такое сообщение, мол "В прошлом году я решил одновременно изучать анализ, высшую алгебру и топологию. Они же не требуют никаких prerequisites. Ведь так? Ведь так?! В итоге все это вылилось в кошмар".
Надо начинать с первооснов и потихоньку двигаться дальше и дальше. Именно так описаны форчановские рекомендации.

>учебники относятся к студенческому уровню
Во первых, те же американцы как минимум различают graduate и undergraduate уровни. Некоторые даже в рамках каждого уровня указывают подуровни. Давай я тебе дам какой-нибудь "Modern Fourier Analysis" Графакоса, а ты мне скажешь как он тебе усваивается.
То есть, если это тред по математике для начинающих, то надо давать только элементарные учебники и Introduction'ы, я щитаю. Параллельно учить английский и потом идти на форчан или какой-то физиксфорумс для дальнейших рекомендаций.

>Советуй.
Я знаю только англоязычные.
"Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics" by Gary Chartrand and Albert D. Polimeni очень хороший учебник, не только по основам, но и с забегом в различные области математики (в том числе и топологию с некоторыми разделами алгебры). На либгене есть третье издание и решебник для второго (в третьем больше задач, для недостающих в решебнике нечетных номеров есть ответы в конце книги).

>>358240 (OP)
>Topics in Algebra — прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
Как раз его сейчас и прохожу. Хороший учебник, идеальный для самостоятельно изучающего предмет неалгебраиста, которому нужен краткий курс среднего уровня. В интернете выложены решения упражнений.
Когда-то начинал курс Fraleigh'а (A First Course in Abstract Algebra), дошел до четверти и дропнул. Плохая мотивация + автор просто спамит тебя упражнениями, где-то на середине ты поднимаешь голову и спрашиваешь "ч
то я здесь делаю?". Хотя начинался курс хорошо.
Думал перекатиться к Артину, но говорят, что Артин много внимания уделяет линейной алгебре, а я по линейной алгебре уже два курса закончил и еще два предстоит. Хотя может кто-то пояснит по Артину подробнее?

Ну чё, заценили бурбака?

>>359244
>Надо начинать с первооснов и потихоньку двигаться дальше и дальше. Именно так описаны форчановские рекомендации.

У нас выделен раздел для самых маленьких, где как раз и есть необходимые доуниверситетские основы. А в студенческом разделе выделены как самые популярные курсы как раз то, с чего начинается знакомство с университетской математикой. Остальное - по желанию. Я принципиально против жесткой структуры списка. Подчеркиваю, каждый должен иметь возможность выбрать для себя самое понятное и самое приятное изложение. У каждого это изложение, как ни странно, свое. Жесткие рамки загоняют человека ловушку и заставляют его чувствовать себя неполноценным, хотя у него может быть просто иное восприятие материала. Если тебе так больше нравится, то если я буду перекатывать тред, то обязательно выделю энтри левел книжки.

>Параллельно учить английский и потом идти на форчан или какой-то физиксфорумс для дальнейших рекомендаций.

Не надо тут диссидентских настроений. Здешний раздел - не подготовка к освоению фочановского, а полноценная ему замена. Как минимум в перспективе.

>Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics" by Gary Chartrand and Albert D. Polimeni

Лучше бы на русском, но ок, благодарю. На безрыбье...

>>359074
> Не, ну для матриц это справедливо.
Всё проще, контрпример это простенькое коммутативное кольцо. Для матриц, кстати, и прямое утверждение не верно.
> Но я не понимаю в чем мое рассуждение не верно.
В твоём утверждении верно всё, кроме неявного вывода, что a и b - нильпотенты. Не всякий делитель нуля - нильпотент, про это и задачка >>359039

>>359250
*рассуждении
фикс

>>359250
>Не всякий делитель нуля - нильпотент, про это и задачка
Разве единичные матрицы с единицей на побочной диагонали не нильпотент кольца матриц заданной размерности?

>>359247
>У нас выделен раздел для самых маленьких, где как раз и есть необходимые доуниверситетские основы.
Но совершенно отсутствует прослойка между школьной математикой и всякими дифференциальными геометриями. Где дифференциальное и интегральное исчисление, комплексная переменная, преобразования Фурье, вариационное исчисление, дифф. уравнения попроще + в частных производных, специальные функции, линейная алгебра и аналит. геометрия, теорвер и статистика?
Даже если не брать во внимание прикладную математику, где теория чисел, гармонический, комплексный и функциональный анализ?
У вас тут, блять, 100500 учебников по высшей алгебре, но весь тред спрашивают о матрицах и определенных интегралах.

Я может позже добавлю пару русских учебников, которые пользуются популярностью и любовью на западе. К примеру, "Теория аналитических функций" Маркушевича.

>>359257
Нильпотент

>>359262
>Также полезно будет указывать, какие книги свободно доступны в сети.
Заходишь на либген и качаешь все.

>>359264
А если кто-то хочет именно официально свободные?

>>359265
>официально свободные
Не думаю, что на советские книги существуют какие-то ужасные копирайты. А читать книги, написанные во время периода независимости - ну ты понел.

Предлагаю сделать два списка. Один (большой) хранить отдельно и кидать в него всё до кучи. Другой (маленький) в шапку. И задуматься о структурировании, потому что
• Для самых маленьких:
• Курсы университетского уровня или немножко выше:
• Список литературы для начинающих физиков:
• Так же есть очень интересные и полезные ресурсы:
выглядит уныло.

Интересная лекция «The Historical Development of Algebraic Geometry» Дьёдонне на YouTube.

>>359268
Предлагаю заготовку:

1) Название раздела - пара строк о самом разделе, что это такое, для чего это нужно, какие требования предварительных знаний.
-
Книги элементарного уровня (+краткий комментарий):
-
Книги повышенного уровня (+краткий комментарий):
-
Хорошие книги на иностранных языках:

Короч. Тогда будет три уровня: для школьников, энтри левел для студентов, для продвинутых студентов и выше. В каждом уровне деление по разделам математики. Ну и раздел интересное убирать смысла нет. А вот что делать с книгами для физиков?

Нахуя нужны списки из ОП-поста, когда есть годные списки Вербицкого, Каледина и Димы Павлова?

>>359273
А нахуя нужен твой унылый коммент? Мы тут вообще-то что-то новое создать хотим.

>>359270
Добавлю, что пусть каждый бросает свои варианты таких заготовок по разделам, а ОП следующего треда все потом скомпилирует. Было бы хорошо, если б можно было запрятать эти списки под раскрывающиеся спойлеры (хз, есть ли такая функция на двачах).

Например

Дифференциальное и интегральное исчисление - изучает скорость изменения (производные) и площадь под кривой (интегралы) функции. Условно делится на исчисление функций одной переменной (ИФОП; на плоскости в 2D) и исчисление функций многих переменных (ИФМП; в трехмерном пространстве 3D). ИФОП наиболее активно используется в классической ньютоновской механике, ИФМП - в электродинамике, изучении электричества и магнетизма. Предварительные знания: школьная математика на уровне "Элементарной математик" Сканави.
-
"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Куранта (идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения).
"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца (хорош как повторительный курс).
-
"Calculus" Stewart (отличный курс для набивания руки в решениях упражнений, есть полные решебники).
"Calculus" Spivak (хорошо написанный курс для чистых математиков).
"Calculus" Apostol (краткий строгий курс с линейной алгеброй и основами теорвера в придачу)

нахуя мне это все надо, как этим картошечку пожарить?

>>359272
>А вот что делать с книгами для физиков?
Дропать. Во многих математических книгах рассматриваются и уравнения Шредингера (в диффурах с частными производными можно найти), и теоремы Нётер, и лагранжианы с гамильтонианами, и уравнения теплопроводности в рядах Фурье и дробном исчислении.
На английском есть отдельные курсы продвинутой математики для физиков ("Symmetry and the Standard Model: Mathematics and Particle Physics" Робинсона) и физики для математиков ("Physics for Mathematicians, Mechanics I" Спивака), но это совсем другая история.

>>359275
Все это нахрен не нужно. Если человек не знает что такое дифференциальное исчисление, то в этот тред он разве что по ошибке зайдет. Тут все-же раздел науки, а не образования.

>>359278
Нахуя тогда в шапке книги для школьников?

>>359277
Блин, но Зельдович, например - классический курс. Его просто вычеркнуть рука не поднимается. Сколько по нему физиков науку освоили.

>>359281
Ну а что там дается? Какой-нибудь калькулюс? Засунь его в прикладной отдел, вместе с "Элементами прикладной математики" Мышкиса и какими-то книга по численным методам.

>>359280
Не у всех, кто начинает осваивать математику хороший начальный уровень. Да и предоставить список для повторения школьных знаний, если такая необходимость вдруг возникнет, - признак хорошего тона.

>>359284
>Не у всех, кто начинает осваивать математику хороший начальный уровень.
То есть Алгебра Шеня нужна человеку, который знает исчисление на уровне Спивака?
Почитай тред, половина вопросов по интегральчикам. Вообще-то надо добавлять абсолютно все, до чего дотянутся руки, просто вопрос в том, как это все организовать в шапке.

>>359286
За три треда про интегралы два вопроса было.

Организовать по уровням и разделам в них - самое рациональное.

Еще огромная просьба всем анонам, советующим книги, добавляйте краткое описание (пары предложений вполне хватит) о чем книга и для кого она написана. Это очень упростит составление списка. Спасибо!

>>359288
>За три треда про интегралы два вопроса было.
Тем не менее. Можешь мне показать человека, который имея школьные знания уровня "Для самых маленьких", сходу сможет пруфануть все (или хотя бы 5 %, лол, разницы никакой) упражнения хотя бы в Зориче, не говоря уже о любом другом учебнике нижней половины второго раздела из ОП-поста?

>>359292
Что сказать-то хочешь?

>>359293
Что нужны и исчисление, и линейная алгебра, и аналит. геометрией (кстати, в Зориче встречал несколько моментов, где он подразумевает, что читатель знаком с аналит. геометрией), и дифф. уравнения и т.д. Без всего этого будущего читателя ждет только бесконечная фрустрация от недопонимания материала.

>>359294
Я говорил про то, что добавлять описание разделов математики - лишнее. Советуй годные книги по этим областям соответствующего уровня - запилим в список.

Пацаны, я нильпотент. Это нормально?

>>359294
У Зорича в главе про непрерывность в первом томе есть задача про классификацию максимальных идеалов в кольце непрерывных функции на замкнутом отрезке. А аналитическая геометрия — это такой неудачный анекдот из 19 века. Если уж совсем хочется геометрии — можно коротенькую книжку почитать типа Reid Geometry and Topology, где дается здравый взгляд через инварианты групп преобразований.

>>359297
Чому анекдот, а теорема пифагора, евклидово это все, решение треугольников - все это не нужно?

>>359295
А, ну ок, завтра запилю по нескольким знакомым разделам. Только потом сам будешь думать как расставлять разделы в порядке появления prerequisites.

>>359298
Это все есть в нормальных учебниках линейной алгебры. Собственно, "аналитическая геометрия" — это часть линейной алгебры, и эту часть усиленно подают под соусом отдельного курса, на которых чаще всего ищут 150 матриц квадратичных форм или занимаются подобной, безусловно, очень осмысленной деятельностью.

>>359299
Не думаю, что это так уж принципиально. Что-нибудь придумаем.

>>359300
>Это все есть в нормальных учебниках линейной алгебры
Не всегда. У американцев вообще аналитическая геометрия в учебниках линейной алгебры практически не встречается, как ни странно. Даже самых топовых.

Парни, помогите домашку сделать((9


Весь интернет перерыл, но не могу понять, что за кривая второго порядка у меня после всех упрощений получилась: (y+x)^2 > 1


EDIT: Это вообще ОДЗ некоторой функции. Как его найти? Возвести в квадрат, затем выразить игрек через икс?

>>359300
Хм, понятно. Я думал линал - это матрицы, дискрименты, линейные уравнения, линейные преобразования, айгенвекторы и тд. А геометрия - это как начертить круг циркулем, как померить углы, сумма углов тр-ка = 180, теоремы всякие, синусов косинусов, найти угол и тп. Триг. фции же нелинейны, разве это линейная алгебра.

>>359303
То есть
>извлечь корень из левой и правой части

>>359304
Аналитическая геометрия - это уравнения плоскости и прямой, определение расстояния от точки до плоскости/прямой (support vector machine), конические кривые.

>>359305
Только со знаками не наебись. Корень, модуль вот это все. Большой срач здесь был.

>>359306
Ну и еще кучу матриц и преобразования матриц впиши. Весь первый семестр заебали с этими матрицами.

Спасибо хоть во втором ФНП появился, а дальше уже ряды начались.

>>359306
А тригонометрия к чему относится, сама по себе?

>>359307
Ага, спасибо, так и думал сделать.

Лулз в том, что у меня изначальное уравнение выглядит так: y^2+x^2+|2xy| < 1

По факту, я должен раскрыть и посмотреть минимум ВОСЕМЬ случаев в ОДЗ? Да я ебнусь потом линии уровня чертить!

>>359309
К тригонометрии. Аналитическая геометрия возникла из трудов Декарта. Тригонометрия к тому времени уже давным давно была разработана, особенно в трудах арабов и применительно к астрономическим наблюдениям.

|x+y|>1, Эйнштейн.

>>359311
Фигассе, я думал от простого к сложному - проходим сперва геометрию, потом тригонометрию, думал так их и изобретали в таком порядке

>>359310
Да, не знаю сколько, но вижу что гимор :)

>>359313
Да, но аналитическая геометрия - это не та геометрия, которую обычно проходят в школе. За обычную геометрию благодарим "Начала" Эвклида, за аналитическую - "Рассуждение о методе" Декарта.

В общем есть такая книга по геометрии и ее истории.
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=EBA529080380C68348D3BAD5D828C358

Я вернулся!

Ответьте, пожалуйста, на >>359188

>>359315
Совсем запутался, а что же в школе за геометрия? Круг - это геометрическое место точек на плоскости. В треугольнике 180 градусов. Теоремы всякие. Это что-то выцеженное из эвклида?

>>359318
Привет, я тоже нильпотент.

>>359315
В школе так-то вообще проходят "аксиоматический метод в элементах геометрии".

>>359319
В школе геометрия излагается без привязки к декартовым координатам (начертание циркулем и линийкой и прочее), в аналитической геометрии - с привязкой к декартовым координатам или векторному пространству.

Гео метрия. Измерения земли. А ведь землю не померять без тригонометрии.

>>359322
Интересно, сперва (в школе) без привязки, потом (анал геом) с привязкой, а потом начинаются вообще абстрактные векторные пространства, то есть снова отвязываемся.

>>359188
>Это Кольцо вычетов целых чисел по модулю 10?
Да.
>Почему 2 - делитель нуля?
2×5=10=0
5≠0

>>359324
И в школе и в университете геометрия и с координатами и без них.

>>359317
Такие тригонометрия там есть. В разделе про классическую геометрию.

Где в реальной жизни используется гомологическая алгебра? Не имею в виду прямое применение, а в целом.

А зачем тогда и чем круче следующие этапы - алгеобраическая геометрия, геометрическая алгебра? "Аналитическая геометрия" и так звучит достаточно алгебраично. А вон еще есть "дифференцальная геометрия". Зачем столько названий для линий и кривых тащемта?

>>359325
thx

А кватернионы откуды, из линейной алгебры? Сколько дохуя всего!

>>359329
Дифференциальная геометрия — гладкие многообразия, алгебраическая — алгебраические, симплектическая — симплектические, комплексно-аналитическая — комплексные.

>>359331
Кватернионами можно задавать повороты. Если дальше пойдёшь по нормированным алгебрам, то увидишь еще две системы. Если захочешь вместо них ассоциативных алгебр (октонионы уже не ассоциативны) — получишь алгебры Клиффорда.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation

>>359333
>>359329
Собственно, геометрическая алгебра — это алгебра Клиффорда над R. Если угораешь по началу 20-го века, можешь так и называть.

>>359333
Я кватернионы видел упоминаются в компьютерной графике. Просто интересно, к какому разделу математики они принадлежат. Так-то графика это 100% линейная алгебра. Но кватернионов то нет в линале.

>>359335
Наверни книжку Солодовникова по гиперкомплексным числам. Она самая простая. У Reid есть тоже, да много где кватернионы упоминаются.

>>359336
О, есть на либгене. Там все сука есть!
http://libgen.io/ads.php?md5=D3E369BCA1C75A22F9A61BB1885D6E30

Сейчас закачаю. Как это он в соавторство кантора взял. Я думал кантор уже умер давно.

Спасибо анончик(и).

>>359338
Это не тот Кантор, который математикам рай построил.

>>359328
Ну, я, например, сегодня вечером как раз разложил всю картошку из погреба в комплекс и используя 5-лемму, доказал что пожарить надо самые крупные экземпляры. И это не то чтобы элементарщина какая-то, категория не абелева вообще.

>>359342
Главное — чтобы точно клал, иначе картофан в ноль уйдет.

>>359342
А еще? Или это пока не имеет применения кроме кулинарии?

>>358244
Может, вермишели?

Школьная математики
"Элементарная математика" Сканави

Неравенства
"Неравенства" Харди, Литвуд, Полиа (или Пойа, наши переводчики так и не определились).

Эвристика и решение задач
"Как решать задачу" Пойа

Дифференциальное и интегральное исчисление
"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Курант (идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения).
"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольц (хорош как повторительный курс).

Линейная алгебра
-попроще:
"Линейная алгебра" Ильин, Позняк
"Курс линейной алгебры и аналитической геометрии" Беклемишев
-посложнее:
"Математический анализ. Конечномерные линейные пространства" Шилов
"Линейная алгебра и геометрия" Кострикин, Манин

Дифф. уравнения с частными производными
"Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров" Фарлоу (элементарный и очень популярный учебник)

Ряды Фурье
"Ряды Фурье" Толстов (с приложениями в физике: колебательное движение и теплопроводность; требования - исчисление и элементарные обыкновенные дифф. уравнения).

Теория функций комплексной переменной
"Теория аналитических функций" Маркушевич

Специальные функции
"Специальные функции и их приложения" Лебедев (требования: комплексная переменная и обыкновенные дифф. уравнения)

Вариационное исчисление
"Вариационное исчисление" Гельфанд, Фомин


Для англоязычных книг есть форчановская вики (добавьте в шапку):
http://4chan-science.wikia.com/wiki/Mathematics

Кто хочет подучить немецкий, есть относительно новый трехтомник анализа, выдержавший уже несколько немецких и одно английское издание (книги уровня Зорича).
"Analysis" Amann, Escher
На либгене есть и немецкий, и английский варианты.

Также, по комплексному анализу:
"Einfuhrung in die Komplexe Analysis: Elemente der Funktionentheorie" Wolfgang Fischer, Ingo Lieb
и английский вариант
"A Course in Complex Analysis: From Basic Results to Advanced Topics"

>>359359
>школьная математика
>не упоминать Алимова

>>359360
двачую этого

>>359360
Школьная математика - это пре-калькулюс. Повторил/подучил и пошел дальше.

>>359359
>Сканави
>Ильин, Позняк
>Фихтенгольц
>Беклемишев
>Вариационное исчисление
>Ряды Фурье
Прямой путь в мехмат, минуя современную математику.

>>359363
Вот из-за таких как ты и появляются всякие долбоёбы, которые после прочтения хокингов мнят себя физиками, а после дугиных - евразийцами.

>>359366
Замечу, что Дугин ничем не хуже, скажем, Канта. Можно смешать тексты Канта и Дугина - предложение оттуда, предложение отсюда - и получится текст, который ничуть не менее связен, чем тексты каждого философа по отдельности. Вот пример:
> Когда нам дано явление, мы на основе этого еще вполне свободны судить о вещи как угодно. Категории возможности и действительности применимы и в рамках одного плана, причем возможность есть проекция относительно высших уровней на данный, а действительность — проекция низших. Явление основано на чувствах, суждение же - на рассудке, и спрашивается только: есть ли в определении предмета истина или нет? Поэтому возможное для одного и того же уровня метафизики воплощается в его центре, содержащем все модификации в одновременном комплексе. А различие между истиной и грезами устанавливается не из свойства представлений, относимых к предметам, так как они у обоих одинаковы, а из соединения их по правилам, определяющим связь представлений в понятии объекта, и поскольку они могут соприсутствовать в опыте. Действительное — это всегда периферия этого уровня, а развитие — некое промежуточное положение, равноудаленое от начала и от конца, через которое истинный центр обнаруживает себя для периферии. И дело вовсе не в явлениях, когда наше познание принимает видимость за истину, т.е. когда созерцание, посредством которого дается им объект, принимается за понятие предмета или даже понятие его существования, которое только рассудок может мыслить.Традиция обычно соотносит действительное с роком, а возможное — с провидением, при этом воля совпадает с промежуточным положением, с состоянием неопределенности, неоднозначности, равно как настоящее (воля) есть нечто промежуточное между прошлым (рок) и будущим (провидение). Чувства представляют нам движение планет то с запада на восток, то в обратном направлении, и в этом нет ни лжи, ни истины, так как, пока мы довольствуемся тем, что это прежде всего только явление, мы еще не составляем никакого суждения об объективном свойстве движения планет. Но когда рассудок не старается предостеречь, чтобы этот субъективный способ представления не был принят за объективный, вследствие чего легко возникает ложное суждение, тогда говорят: кажется, что планеты возвращаются назад; но в этом "кажется" виноваты не чувства, а рассудок: только ему подобает составлять объективное суждение на основе явления. Что же касается совпадения возможности с началом, то в Традиции под духовным истоком или началом понимается не действительное прошлое, а прошлое “вневременное”, райское, прошлое золотого века, которое фактически никогда не становилось частью действительного прошлого, и поэтому более близко к будущему, нежели к реальному прошлому, а еще точнее, к “вечному настоящему”, ко “всем векам”, существующим одновременно.
Смешаны Кант и Дугин.

>>359368
Прежде всего беда в том, что эти два уебка ставили своей целью жевание слов, а не донесение своей мысли наиболее эфективным способом. Этим грешат почти все западные философы, за что их и уважают. За что и уважают того же эйнштейна.

>>359368
Молодец. День прожит не зря.

Почему так не любят комбинаторику?

>>359377
Потому что там нет загадочных слов.
По теме: https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf

>>359377
Нелогичная.

>>359379
>нет загадочных слов.
Типа кагамалогий?

>>359359
Здорово. Но я сократил бы количество разделов. Курсы по рядам Фурье и ТФПК можно отнести к анализу, а раздел "Неравенства" выглядит совсем уж дико. Не надо плодить сущности. Еще добавь, плз, краткое описание к каждой книге.

>>359396
Митспин, найдется все.

>>359380
Конкретнее.

>>359368
Можно также тексты Тёрстона и Гротендика смешивать, а хуле, обыватель все равно нихуя не поймет.

>>359399
>кратное описание к каждой книге
Лучше год издания и все станет ясно.

>>358651
> группой Гротендика-Тейхмюллера и спектром мировоззрений
Картье-то тоже оказывается ромыча почитывает.

>>359428
Ещё один долбоёб.

>>359328
алло

>>359435
Лол, тред называется "математика для начинающих", а не "математика для инженеров", где наука кончается в 1930х годах.

>>359444
>"математика для начинающих"
Она как раз заканчивается на 1930-х.

Два мат треда. Ни чем не отличаются.

>>358240 (OP)
>М. М. Постников: “Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел”.
>А. Я. Хинчин: “Три жемчужины теории чисел“.
>для самых маленьких
Лол, эти книги надо читать с тетрадкой для доказательств, тут минимум 2-3 курс надо.

>>359427
Нельзя. Разница сразу будет видна.

>>359399
>Курсы по рядам Фурье и ТФПК можно отнести к анализу
Ну не совсем. Ряды Фурье активно используются в дифф. уравнениях, к примеру. Я бы их оставил отдельно и рассматривал как пред-учебник к гармоническому анализу. То же с комплексной переменной.
>Еще добавь, плз, краткое описание к каждой книге.
Все описание - в названии. Как я и обещал, это список русских книг, переведенных на западе и пользующихся там уважением (кроме Ильина/Позняка, Беклемишева, но энтри-левел книги в треде для начинающих должны быть).
Вот, например, ревьюхи с Амазона на Маркушевича:
http://www.amazon.com/Theory-Functions-Complex-Variable-Second/dp/082183780X/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1461954958&sr=8-1&keywords=markushevich

Я даже не знаю, что можно добавить.

>>359444
>где наука кончается в 1930х годах.
Нет. Я по долгу службы сейчас перелопачиваю зарубежные журналы по материаловедению и физическому металловедению, и был удивлен, что они даже в обычной металлургии активно используют вариационное исчисление и уравнения Максвелла.

В общем, рациональное предложение - поделить все на три раздела: основы (от школьной математики до анализа), раздел для физиков и инженеров (преобразования Фурье, диффуры, статистика и т.д., но без книг по физике, только математика), раздел для чистых математиков (алгебра, топология и т.д.).

Как появлялись известные распределения? По наблюдениям подгоняли аналитическое выражение? Или догадывались сугубо аналитически?

>>359474
Уравнения Максвелла - это 1873 год. Вариационное исчисление - это 1755 год.

>>359188
>Почему 2 - делитель нуля?
Не потому ли, что 0 делится на 2 без остатка?

>>359325
10≠0

>>359486
10=0

>>359492
Уравнение уровня /sci

>>359506
1 x 0 = 0
Проблемсы?

>>359509
10 ≠ 1 x 0

>>359382
Типа кофунктпориала.
>>359396
Функториал тогда и только тогда является вербалом, когда он Н - замкнут.

http://www.ngpedia.ru/id571392p1.html

>>359486
Это происходит не в Z, а в Z/10, что в точности означает наложение соотношения 10=0.

>>358240 (OP)
Вот, программа Вербитцского:
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
>>359273
Где они, эти твои списки?

>>359605
Это программа устарела. Вербицкий уже год как новую выкатил.

>>359273
А что там в списках Каледина и кто такой Павлов?

>>359611
>списках Каледина
"Список" Каледина — это список книжек по алгебраической геометрии.

>Павлов
Моднючий перец, который любит отказываться от слов и преподавать симметричные моноидальные абелевы категории в 5-ом классе. По его словам, в 9 лет вертел школу логарифмами.

А существует какая-нибудь содержательная топология, где мы не можем брать всё "меньшие и меньшие" открытые множества, т.е. где существует открытое множество, внутри которого никаких открытых уже нет? И совсем круто, если у кого-то будут примеры.

>>359631
>А существует какая-нибудь содержательная топология, где мы не можем брать всё "меньшие и меньшие" открытые множества, т.е. где существует открытое множество, внутри которого никаких открытых уже нет? И совсем круто, если у кого-то будут примеры.

Да, называется "дискретная" топология.

https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_topologies

>>359632
Приклеилась, сорян.

>>359611
>Каледина
Калоедина

>>359636
> Калоедина
Лол, за что ты его так?

>>359637
Не знаю. Просто прочиталось так. Я не знаю кто это, сорян Ж)

>>359632
Ну про неё я знаю конечно
> содержательная
же. Видимо под этим я подразумеваю бесконечное количество открытых множеств всё же и то, что у для каждой точки найдётся открытое, которому она принадлежит.

>>359640
* и то что, внутри каждого открытого множества содержится бесконечно много множеств вообще, но может не быть открытых.

>>359642
>и то что, внутри каждого открытого множества содержится бесконечно много множеств вообще, но может не быть открытых
ЭТОГО. НЕ МОЖЕД. БЫТЬ.

>>359631
Точки топологического пространства называются топологически неразличимыми, если обладают одним и тем же множеством окрестностей. Все пространства с аксиомой отделимости T0 (и более сильными свойствами отделимости) не имеют нетривиальных неразличимых точек; в таких пространствах если точки неразличимы, то они равны. Поэтому тебе нужно искать не T0-пространства.
Самое простое тебе уже назвали, антидискретная топология. Другой простой пример - взять произвольное множество, разбить его на непересекающиеся классы и взять их в качестве базы топологии. Точки из одного класса будут неразличимыми. Есть и другие примеры.
https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_indistinguishability#Examples

>>359643
Может. Например, рассмотрим множество вещественных чисел R с антидискретной топологией, то есть такой топологией, что открыты только всё R и пустое множество. Собственных подмножеств R несчесть. Никакое собственное подмножество R не является открытым.

>>358240 (OP)
Интегрирование по частям и с заменой переменной.
Объясните пожалуйста подробно эти два пункта.
Я напишу то что я понял.
Интегрирование с заменой, это как диффференцирование с заменой. Только я не понял как к новому значению под де икс переходить.
По частям это интегрирование произведения двух функций, аналогичное как и дифференцирование двух умножающихся функций. Вот только при интегрировании у меня почему то вместо fg равно интеграл f g по деикс плюс интеграл g fпо деикс написано интеграл f равно fg минус интеграл g. Это что за хуита такая?

>>359625
Ну он прав в том плане, что всякие азы теории множеств, симметричных групп, да хоть теоркат, можно понять и в пятом классе. Единственное, неясно зачем школьникам это.

>>359644
Ладно.
Но, в общем, я опять немного подобосрался и понял что я имел ввиду не все открытые множества внутри открытых множеств, а окрестности одной точки.
Просто я задумался, когда эквиваленты определения предельной точки, как точки в каждой окрестности которой бесконечное количество точек множества, и "точки прикосновения" или как ёё как точки, в каждой проколотой окрестности которой есть ещё как минимум одна точка множества. Т.е. в пространствах, где у каждой точки есть минимальная окрестность (меньше которой уже нет, но всё таки не одноточечная) как раз понятия по идее и неэквивалентны, а если есть сколько угодно "малые" окрестности, то эквивалентны. Тут фейлится уже только T1, как я понимаю.

>>359654
>Ну он прав в том плане, что всякие азы теории множеств, симметричных групп, да хоть теоркат, можно понять и в пятом классе. Единственное, неясно зачем школьникам это.
Соснули с этим в НМУ в этом году с первым курсом (смотри курс Шабата), а ты в 5-ый класс рвешься.

>>359656
Дай моар инфы, пожалуйста. Что там в НМУ случилось?

>>359659
Дали концептуально правильный курс: категории, когомологии групп, точные последовательности и вообще, строжайшие определения (то есть там эпиморфизм не всегда сюрьективен, например). Умерли в итоге все, а задачи сдавали более-менее только те, кто знал алгебру уже до этого. Доходило до смешного: человек имел на матфаке автомат за алгебру, а в курсе НМУ с трудом сдавал хотя бы одну задачу из листка. Зато концептуально правильно!

>>359661
А может это таки потому что
> Шабат
?

>>359661
То есть идея "давайте запихнем Алуффи, который вообще-то годовой интенсив для тех, кто алгебру УЖЕ знает в 20 лекций" — это довольно провальная идея.

>>359662
Не, Шабат клевый. Просто категории и весь аппарат нужно попридержать до гомологической алгебры, где они естественно возникнут, а студенты въедут за месяц максимум, поскольку интуиция у них уже разработана.

>>359656
Не понял твоей претензии, в НМУ подразумевалось, что эти азы и знание более УЖЕ изучено.

Матемач, как доказать, что для любой точки (x,y) лежащей в первой четверти окружности, не существует такого dy>1, так чтобы (x + 1, y - dy) тоже лежала?

>>359667
Дополнение: вообще, я не уверен, действительно ли это так.

>>359666
Такое закончилось в прошлом десятилетии. Да, курс НМУ в целом сложнее обычных курсов алгебры, но давать серьезный graduate курс за 20 лекций — это охуеть же вообще. Взгляни, например, на курс Локтева/Елагина — тоже сложный, но осиливаемый и куда более сбалансированный и полезный в итоге.

>>359661
А я бы сдал такой курс. Эх, чому я не москаль.

Есть ли какой-то более объемный цельный курс высшей математики, чем курс Смирнова? Думаю в метро почитывать, а распыляться между сотнями отдельных книг и их последовательностью нет желания.

>>359674
Пока не научился комологии в уме вычислять, тебе ничего не поможет

>>359675
Кстати, в книге "Symmetry and the Standard
Model. Mathematics and Particle Physics" встретил такой пассаж, от которого кекнул:
"For example, if you show a physicist
the formal definition of an ideal or of cohomology (when they’ve never encountered
those ideas before) they will usually find it very difficult to intuit what they actually
are. However, if you say something like “an ideal is essentially all the multiples of
something, like all the multiples of 7 on the real line” or “cohomology is essentially
a way of measuring how many holes are in something”, and slowly build up the
formal definition from there, progress will be much faster."

>>359676
>an ideal is essentially all the multiples of
something, like all the multiples of 7 on the real line
Кекнул вместе с тобой: у R два идеала только.

>cohomology is essentially
a way of measuring how many holes are in something
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СМОТРИ НА КАРТИНКЕ.

>>359667
У тебя две точки, удовлетворяющие уравнению окружности. Подставь, раскрой скобки, сделай замены и получи, что x<0.

>>359678
Я пытался уже, но не догадался до замены переменной на обратную, после которой сразу видно член. Спасибо. Правда, у меня получился x<0 для любых dy. Ща буду разбираться.

>Э. Б. Винберг: “Курс алгебры"
Норм, если кто не знает английского. Но оочень далёк от идеала, кроме того, не очень много покрывает. Но в целом достойный учебник, конечно.
>А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“.
Не очень, заменить Винбергом(или хорошим англоязычным учебником)
>T. Tao: “Real analysis“.
Ничего так, особенно для совсем начинающих. Для чуть более уверенных в себе лучше Pugh "Real Mathematical Analysis"(легче Рудина)
>P. Grillet: "Abstract algebra".
>J. Rotman: "Advanced modern algebra".
>R. Vakil: "Foundations of algebraic geometry".
Офигенные учебники. Но для Grillet нужно быть уверенным в том, что такое функция, и как они работают(я про абстрактные функции между множествами, инъекции, сюръекции, биекции, теоремы о них, следствия, умение работать с ними). Ещё, наверное, хорошо бы знать элементарную теорию чисел, которую можно почерпнуть из последнего издания Ротмана("Advanced Modern Algebra" Part 1 в самом начале )
>T. Dieck: "Algebraic topology".
>J. Strom: "Modern classical homotopy theory".
Самое оно. Том Дик больше для тех, кроме топология нужна для приложение в других областях математики, а Стром как раз для тех, кто интересуется самой алгебраической топологией и теорией гомотопий.
>Aluffi, Algebra, Chapter 0
Идея хорошая, а исполнение не очень. Алгебру по нему выучить очень сложно, многое недосказано или упущено. Лучше читать Grillet или Rotman( или и то, и другое). Зато теорию категорий излагает хорошо.
>S. Ramanan: "Global calculus"
Ещё есть хорошие кнги по дифференциальной геометрии - Jeffrey Lee "Manifolds and DIfferential Geometry" и Liviu Nicolaescu "Lectures on the Geometry of Manifolds". Ещё Michor "Topics in Differential Geometry" ничего так, но она более продвинутая. Раманан сам по себе хорош, но коротковат.
По линейной алгебре читать Roman "Advanced Linear Algebra". Надо знать о том, как работают матрицы и определители(можно прочитать у Винберга или в Hoffman-Kunze "Linear Algebra") и элементарную теорию групп, колец и многочленов(над произвольным полем). Можно прочитать в книге по алгебре(Rotman, Grillet).
Впрочем, Hoffman-Kunze тоже неплох. Читать можно.
По топологии рекомендовали Runde - самое то.

>>359275
Из этого начинал читать только Спивака. Крайне его не советую: в книге 600 страниц, а материала при этом довольно мало. Зато дохуя интегралов после каждой главы предлагают посчитать.

>>359700
Спасибо, такие комментированные списки от шарящих людей лично для меня ценнее, чем мусорный ОП-пост с 300 тайтлами.

>>359701
Но Спивачок ОЧЕНЬ приятный для чтения. Я его дропнул в свое время только оттого, что и так обложился дохуищем других учебников по калкулюсу + сам прикладник, поэтому Спивак мне не сильный помощник.

>>359677
> ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СМОТРИ НА КАРТИНКЕ.
Чет кек

Поясните, например, как вы "читаете" Винберга или подобное, где 3,5 упражнения и дохуя теорем? В тетрадку записываете, чтобы потом не забыть?

>>359711
Да. Тетрадки вообще хороши, по-моему, если у тебя не патологическая гипермнезия.

>>359700
> >T. Tao: “Real analysis“.
А где его найти-то? Я чет не вижу на либгене прямо такого рил аналайзиса.

>>359713
Да, там просто "Analysis"